Abstract
In this short Note, we consider a compact and connected orientable hypersurface M of the Euclidean space Rn+1 with non-negative support function and Minkowskiʼs integrand σ, and show that the mean curvature function α is the solution of the Poisson equation Δφ=σ if and only if M is isometric to n-sphere Sn(c) of constant curvature c. A similar result is proved for a hypersurface with scalar curvature satisfying the Poisson equation Δφ=σ.
Dans cette courte Note, nous considérons une hypersurface compacte, connexe orientable M de lʼespace euclidien Rn+1, de fonction support positive ou nulle et dʼintégrande de Minkowski σ. Nous montrons que la fonction courbure moyenne α est la solution de lʼéquation de Poisson Δφ=σ si et seulement si M est isométrique à une sphère Sn(c) de dimension n et courbure constante égale à c. Un résultat similaire est démontré pour une hypersurface de courbure scalaire satisfaisant lʼéquation de Poisson Δφ=σ.