Abstract
Let
θ be a real number satisfying
1
<
θ
<
2
,
m a positive rational integer and
B
m
(
θ
)
the set of polynomials with coefficients in
{
0
,
±
1
,
…
,
±
m
}
, evaluated at
θ. We prove that
B
m
(
θ
)
is everywhere dense when
0
∈
B
m
′
(
θ
)
, where
B
m
′
(
θ
)
is the derivative set of
B
m
(
θ
)
. We also show that if
B
m
′
(
θ
)
∩
[
0
,
1
θ
∏
k
⩾
0
(
1
−
1
θ
2
k
)
]
=
∅
, then
B
m
(
θ
)
is discrete.
Soient
θ un nombre réel satisfaisant
1
<
θ
<
2
,
m un entier rationnel positif et
B
m
(
θ
)
l'ensemble des réels
P
(
θ
)
pour
P décrivant les polynômes à coefficients dans
{
0
,
±
1
,
…
,
±
m
}
. On montre que
B
m
(
θ
)
est partout dense lorsque 0 est un élément de l'ensemble dérivé
B
m
′
(
θ
)
de
B
m
(
θ
)
. On prouve également que si
B
m
′
(
θ
)
∩
[
0
,
1
θ
∏
k
⩾
0
(
1
−
1
θ
2
k
)
]
=
∅
, alors
B
m
(
θ
)
est discret.