Abstract
Nous considérons un problème de contrôle impulsionnel en horizon infini. Pour le résoudre, nous étendons au cas de lʼhorizon infini des résultats concernant les équations différentielles stochastiques rétrogrades et réfléchies à double barrière. Les propriétés de lʼenveloppe de Snell permettent de ramèner notre problème à lʼexistence dʼun couple de processus continus.
We study an impulse control problem in infinite horizon. To solve this problem, we extend to the infinite horizon case results of double barrier reflected backward stochastic differential equations. The properties of the Snell envelope reduce our problem to the existence of a pair of continuous processes.