Abstract
In this note we will prove that if (R,m) is a local domain such that its formal fibers are geometrically normal, then the number of minimal prime ideals in the m-adic completion Rˆ equals exactly the number of maximal prime ideals in the integral closure R¯ of R in its field of quotients.
Dans cette note, nous allons montrer que, si (R,m) est un anneau local intègre tel que ses fibres formelles soient géométriquement normales, alors le nombre des idéaux premiers minimaux dans la complétion m-adique Rˆ égale exactement le nombre dʼidéaux maximaux dans la clôture algébrique R¯ de R dans son corps de fractions.