Abstract
In this Note, we study the ‘triply’ degenerate problem:
b
(
v
)
t
−
Δ
g
(
v
)
+
div
Φ
(
v
)
=
f
on
Q
:
=
(
0
,
T
)
×
Ω
,
b
(
v
(
0
,
⋅
)
)
=
b
(
v
0
)
on
Ω and
g
(
v
)
=
g
(
a
)
‘on some part of the boundary’
(
0
,
T
)
×
∂
Ω
, in the case of continuous nonhomogenous and nonstationary boundary data
a. The functions
b
,
g
are assumed to be continuous nondecreasing and to verify the normalisation condition
b
(
0
)
=
g
(
0
)
=
0
and the range condition
R
(
b
+
g
)
=
R
. Using monotonicity and penalization methods, we prove existence of a weak entropy solution in the spirit of F. Otto (1996).
To cite this article: K. Ammar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
Dans cette Note, on étudie le problème triplement dégénéré :
b
(
v
)
t
−
Δ
g
(
v
)
+
div
Φ
(
v
)
=
f
sur
Q
:
=
(
0
,
T
)
×
Ω
,
b
(
v
(
0
,
⋅
)
)
=
b
(
v
0
)
dans
Ω et
g
(
v
)
=
g
(
a
)
« sur une partie de la frontière »
(
0
,
T
)
×
∂
Ω
, dans le cas d'une donnée
a continue non homogène et non stationnaire sur le bord. Les fonctions
b
,
g
sont supposées être continues croissantes, vérifiant la condition de normalisation :
b
(
0
)
=
g
(
0
)
=
0
et de surjectivité
R
(
b
+
g
)
=
R
. En utilisant des méthodes de monotonie et de pénalisation, on prouve l'existence d'une solution entropique au sens de F. Otto (1996).
Pour citer cet article : K. Ammar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).