Abstract
In this paper a fourth order equation involving critical growth is considered under the Navier boundary condition:
Δ
2
u
=
K
u
p
,
u
>
0
in
Ω,
u
=
Δ
u
=
0
on ∂
Ω, where
K is a positive function,
Ω is a bounded smooth domain in
R
n
,
n
⩾
5
and
p
+
1
=
2
n
/
(
n
−
4
)
, is the critical Sobolev exponent. We give some topological conditions on
K to ensure the existence of solution. Our methods involve the study of the critical points at infinity and their contribution to the topology of the level sets of the associated Euler–Lagrange functional.
Dans cet article, nous considérons une équation d'ordre quatre ayant une croissance critique avec conditions de Navier au bord :
Δ
2
u
=
K
u
p
,
u
>
0
dans
Ω,
u
=
Δ
u
=
0
sur ∂
Ω, où
K est une fonction strictement positive,
Ω est un domaine borné régulier de
R
n
,
n
⩾
5
et
p
+
1
=
2
n
/
(
n
−
4
)
, est l'exposant critique de Sobolev. Nous donnons certaines conditions topologiques sur
K pour assurer l'existence de solution. Notre approche est fondée sur l'étude des points critiques à l'infini et de leur contribution à la topologie des ensembles de niveau de la fonctionnelle d'Euler–Lagrange associée.